数学物理方法 - 中国高校教材图书网
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书名： |
数学物理方法
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| ISBN： | ISBN 978-7 - 5606 - 1983 - 5 |
责任编辑： | |
| 作者： |
张民， 罗伟， 吴振森
相关图书
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装订： | 平装 |
| 印次： | 1-1 |
开本： | 16开 |
| 定价： |
￥25.00
折扣价：￥23.75
折扣：0.95
节省了1.25元
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字数： |
415千字
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| 出版社： |
西安电子科技大学出版社 |
页数： |
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| 出版日期： |
2008-03-01 |
每包册数： |
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| 国家规划教材： |
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省部级规划教材： |
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| 入选重点出版项目： |
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获奖信息： |
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| 内容简介： |
内容简介
本书系统地讲述了数学物理方法的基础理论及其在物理学、 工程技术科学中的应用。 全书共八章， 包括三部分内容： 第一部分为数学物理方程的建立与常规解法， 包括定
解问题、 行波法、 分离变量法、 积分变换法、 格林函数法和其他常用的数学物理方法（如变分法、 积分方程解法等）； 第二部分为特殊函数， 重点讨论球函数（勒让德多项式）和柱函数（贝塞尔函数）的基本性质及其在数学物理方程中的应用； 第三部分主要结合物理、 电子信息工程、 通信和材料科学类专业的特点， 针对数学物理方程和特殊函数在电磁场等问题中的应用提出算例， 利用计算编程， 求解问题并给出解的可视化图形， 以提高读者编程、 理解和解决实际问题的能力。
本书可作为物理、 电子信息工程、 通信、 材料科学等专业的理工科大学本科教材， 亦可作为相关专业研究生、 科技工作者的参考用书。
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| 作者简介： |
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| 章节目录： |
目 录
第1章 数学物理方程的定解问题 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 偏微分方程的基本概念 1
1.1.2 三类常见的数学物理方程 2
1.1.3 数学物理方程的一般性问题 2
1.2 数学物理方程的导出 3
1.2.1 波动方程的导出 4
1.2.2 输运方程的导出 10
1.2.3 稳定场方程的导出 15
1.3 定解条件与定解问题 17
1.3.1 初始条件 17
1.3.2 边界条件 19
1.3.3 三类定解问题 23
1.4 本章小结 23
习题1 24
第2章 行波法 27
2.1 一维波动方程的达朗贝尔公式 27
2.1.1 达朗贝尔（D’Alembert）公式的导出 27
2.1.2 达朗贝尔公式的物理意义 29
2.1.3 依赖区间和影响区域 31
2.2 半无限长弦的自由振动 32
2.3 三维波动方程的泊松公式 35
2.3.1 平均值法 36
2.3.2 泊松公式 36
2.3.3 泊松公式的物理意义 39
2.4 强迫振动 41
2.4.1 冲量原理 41
2.4.2 纯强迫振动 43
2.4.3 一般强迫振动 44
2.5 三维无界空间的一般波动问题 45
2.6 本章小结 48
习题2 49
第3章 分离变量法 53
3.1 双齐次问题 53
3.1.1 有界弦的自由振动 53
3.1.2 均匀细杆的热传导问题 57
3.1.3 稳定场分布问题 60
3.2 本征值问题 63
3.2.1 斯特姆-刘维型方程 63
3.2.2 斯特姆-刘维型方程的本征值问题 64
3.2.3 斯特姆-刘维本征值问题的性质 67
3.3 非齐次方程的处理 71
3.3.1 本征函数展开法 71
3.3.2 冲量原理法 76
3.4 非齐次边界条件的处理 76
3.4.1 边界条件的齐次化原理 77
3.4.2 其他非齐次边界条件的处理 78
3.5 正交曲线坐标系下的分离变量法 81
3.5.1 圆域内的二维拉普拉斯方程的定解问题 81
3.5.2 正交曲线坐标系下分离变量法的基本概念 84
3.5.3 正交曲线坐标系中的分离变量法 86
3.6 本章小结 89
习题3 91
第4章 特殊函数 94
4.1 二阶线性常微分方程的级数解 94
4.1.1 二阶线性常微分方程的常点与奇点 94
4.1.2 方程常点邻域内的级数解 94
4.1.3 方程正则奇点邻域内的级数解 98
4.2 勒让德多项式 102
4.2.1 勒让德多项式 102
4.2.2 勒让德多项式的微分和积分表示 106
4.3 勒让德多项式的性质 107
4.3.1 勒让德函数的母函数 107
4.3.2 勒让德多项式的递推公式 109
4.3.3 勒让德多项式的正交归一性 110
4.3.4 广义傅里叶级数展开 112
4.4 勒让德多项式在解数理方程中的应用 113
4.5 连带勒让德函数 115
4.5.1 连带勒让德函数本征值问题 116
4.5.2 连带勒让德函数的性质 118
4.5.3 连带勒让德函数在解数理方程中的应用 120
4.6 球函数 120
4.6.1 一般的球函数定义 121
4.6.2 球函数的正交归一性 121
4.6.3 球函数的应用 122
4.7 贝塞尔函数 123
4.7.1 三类贝塞尔函数（贝塞尔方程的解） 124
4.7.2 贝塞尔方程的本征值问题 127
4.8 贝塞尔函数的性质 127
4.8.1 贝塞尔函数的母函数和积分表示 127
4.8.2 贝塞尔函数的递推关系 129
4.8.3 贝塞尔函数的正交归一性 130
4.8.4 广义傅里叶-贝塞尔级数展开 132
4.9 其他柱函数 134
4.9.1 球贝塞尔函数 134
4.9.2 虚宗量贝塞尔函数 137
4.10 贝塞尔函数的应用 139
4.11 本章小结 144
习题4 147
第5章 积分变换法 152
5.1 傅里叶变换 152
5.1.1 傅里叶积分 152
5.1.2 傅里叶变换 153
5.1.3 傅里叶变换的物理意义 155
5.1.4 傅里叶变换的性质 155
5.1.5 δ函数的傅里叶变换 160
5.1.6 n维傅里叶变换 160
5.2 傅里叶变换法 160
5.2.1 波动问题 160
5.2.2 输运问题 162
5.2.3 稳定场问题 163
5.3 拉普拉斯变换 165
5.3.1 拉普拉斯变换 165
5.3.2 拉普拉斯变换的基本定理 165
5.3.3 拉普拉斯变换的基本性质 169
5.4 拉普拉斯变换的应用 172
5.4.1 拉普拉斯变换解常微分方程 172
5.4.2 拉普拉斯变换解偏微分方程 174
5.5 本章小结 180
习题5 182
第6章 格林函数法 185
6.1 δ函数 186
6.1.1 δ函数的定义 186
6.1.2 δ函数的性质 187
6.1.3 δ函数的应用 190
6.2 泊松方程边值问题的格林函数法 191
6.2.1 格林函数的一般概念 191
6.2.2 泊松方程的基本积分公式 192
6.3 格林函数的一般求法 198
6.3.1 无界空间的格林函数 198
6.3.2 一般边值问题的格林函数 200
6.3.3 电像法 201
6.3.4 电像法和格林函数的应用 208
6.4 格林函数的其他求法 211
6.4.1 本征函数展开法求解边值问题的格林函数 211
6.4.2 冲量法求解含时间的格林函数 213
6.5 本章小结 216
习题6 219
第7章 数学物理方程的其他解法 221
7.1 延拓法 221
7.1.1 半无界杆的热传导问题 221
7.1.2 有界弦的自由振动 222
7.2 保角变换法 223
7.2.1 单叶解析函数与保角变换的定义 223
7.2.2 拉普拉斯方程的解 226
7.3 积分方程的迭代解法 228
7.3.1 积分方程的几种分类 229
7.3.2 迭代解法 229
7.4 变分法 231
7.4.1 泛函和泛函的极值 231
7.4.2 里兹方法 234
第8章 数学物理方程的可视化计算 237
8.1 分离变量法的可视化计算 237
8.1.1 矩形区泊松方程的求解 237
8.1.2 直角坐标系下的分离变量法在电磁场中的应用 239
8.2 特殊函数的应用 243
8.2.1 平面波展开为柱面波的叠加 243
8.2.2 平面波展开为球面波的叠加 245
8.2.3 特殊函数在波动问题中的应用 248
8.2.4 球体雷达散射截面的解析解 251
8.3 积分变换法的可视化计算 267
8.4 格林函数的可视化计算 268
参考文献 272
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| 精彩片段： |
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| 书 评： |
前 言
数学物理方法是物理、 电子信息工程、 通信和材料科学等专业的重要公共基础课和工具。 其主要特色在于将数学和物理紧密地结合， 将精妙的数学思想和方法应用于实际的物理和交叉科学的实际问题的研究中， 通过物理过程建立数学模型（偏微分方程）， 通过求解和分析模型， 对实际物理过程进一步深入理解， 提出解决实际问题的途径和方法。
全书共八章。 第1章为数学物理方程的定解问题， 学习三类数理方程导出的基本理论
和定解问题的确定方法。 第2章为行波法， 学习一维波动方程的达朗贝尔公式、 三维波动方程的泊松公式、 冲量原理的相关知识以及数理方程求解的技巧。 第3章为分离变量法， 主要讨论斯特姆-刘维型本征值问题的求解、 直角坐标系和正交曲线坐标系下的双齐次问题的分离
变量法、 非齐次泛定方程的本征函数展开法和非齐次边界条件定解问题的边界条件齐次化原理。 第4章为特殊函数， 为配合第3章， 本章重点研究特殊函数（勒让德函数和贝塞尔函数）的性质与应用， 进一步学习正交曲线坐标系下的分离变量法。 第5章为积分变换法， 学习傅里叶变换和拉普拉斯变换在数学物理方程中的应用。 第6章为格林函数法， 主要讨论格林函数的基本概念和电像法等求解格林函数在数学物理方程中的应用。 第7章为数学物理方程的其他解法， 学习数学物理方程中的其他常用解法， 包括延拓法、 保角变换法、 积分方程法和变分法， 这些方法都是求解数学物理方程的一些常用方法。 第8章为数学物理方程的可视化计算， 在本章中， 结合物理、 电子信息工程、 通信和材料科学类专业的特点， 针对数学物理方程和特殊函数在电磁场等问题中的应用提出多个算例， 包括平面波展开为球面波和柱面波的叠加， 球体电磁散射的Mie理论解等实际问题； 利用计算编程， 求解问题并
给出解的可视化图形， 这些可视化的结果清楚显示了实际的物理特性； 给出了相关计算程序。 本书把斯特姆-刘维型方程的本征值问题的求解和特殊函数的内容教学穿插在分离变量法求解偏微分方程的教学中， 并且增加了特殊函数和场论的相关知识在数理方程中的应用， 使教材内容的衔接更为紧密。 同时， 结合物理、 电子信息工程、 通信和材料科学类专业的特点， 开展了波导中的电磁波、 平面波的球面波与柱面波展开， 球体电磁散射的Mie理论解等实际问题的应用分析， 给出可视化计算结果和分析程序， 以便读者提高编程技能， 提高理解和解决实际问题的能力， 激发学习兴趣。
在本书的编写过程中， 参照了国内外许多优秀的数学物理方程的教材， 在此对这些教材的作者表示感谢。 要特别感谢李平舟教授对本书编写的关心和指导， 感谢西安电子科技大学教务处、 理学院领导和同事们的支持。 同时， 还要感谢研究生刘江涛、 张利军、 朱蕾、 田卫国、 赵言伟、 孙华东和王淑娟在文字录入、 校对、 绘图等方面的工作。 本书在出版过程中云立实编辑作了大量细致的编辑工作， 在此也一并表示衷心的感谢。
限于作者的知识水平， 虽然数易书稿， 书中难免仍有不足和疏漏， 热忱欢迎专家学者和读者对本书提出宝贵意见。
本书的出版得到了西安电子科技大学教材建设基金项目的资助和支持， 在此表示衷心感谢。
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