计算方法及其MATLAB实现 - 中国高校教材图书网
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书名： |
计算方法及其MATLAB实现
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| ISBN： | 978 - 7 - 5606 - 2259 - 0 |
责任编辑： | |
| 作者： |
杨志明
相关图书
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装订： | 平装 |
| 印次： | 1-1 |
开本： | 16开 |
| 定价： |
￥28.00
折扣价：￥26.60
折扣：0.95
节省了1.4元
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字数： |
465千字
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| 出版社： |
西安电子科技大学出版社 |
页数： |
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| 出版日期： |
2009-08-01 |
每包册数： |
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| 国家规划教材： |
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省部级规划教材： |
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| 入选重点出版项目： |
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获奖信息： |
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| 内容简介： |
内容简介
本书是为普通高等院校理工科应用数学和计算机专业的学生学习“计算方法”课程所编写的教材。全书共9章, 内容包括： 误差分析、非线性方程的数值解法、解线性方程组的直接法和迭代法、矩阵特征值与特征向量的计算、插值法、最小二乘法与曲线拟合、数值积分与数值微分、常微分方程初值问题的数值解法。本书不仅介绍各种数值算法的数学原理，而且强调了这些算法在计算机上的实现及其在现实中的应用。由此结合MATLAB数值计算软件在相应各章都给出了MATLAB算法及主要程序，并附有习题及数值实验题，书末附有MATLAB简介及部分习题参考答案。全书阐述严谨，条理清晰，通俗易懂，便于教学。
本书也可作为其他理工专业学生学习“计算方法”课程的教材或参考书，亦可为科研和工程技术工作者解决数值计算问题提供参考。
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| 作者简介： |
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| 章节目录： |
目 录
第1章 绪论 1
1.1 课程的内容、意义和特点 1
1.2 误差的基本概念 2
1.2.1 误差的来源 2
1.2.2 误差与有效数字 3
1.3 数值计算中的误差估计 6
1.3.1 一元函数的误差估计 6
1.3.2 二元函数的误差估计 7
1.3.3 四则运算的误差 7
1.4 设计算法的若干原则 8
习题1 12
第2章 非线性方程的数值解法 14
2.1 引言 14
2.1.1 问题的背景 14
2.1.2 一元方程根的隔根区间 14
2.2 二分法 15
2.3 迭代法 17
2.3.1 迭代法的基本思想 17
2.3.2 根的存在性与迭代法的收敛性 19
2.3.3 局部收敛性与收敛速度 21
2.4 迭代收敛的加速方法 24
2.4.1 迭代 - 加速方法 24
2.4.2 埃特金加速方法 26
2.5 牛顿迭代法 27
2.5.1 牛顿迭代法及其收敛性 27
2.5.2 简化牛顿法 32
2.6 弦截法 32
2.6.1 单点弦截法 32
2.6.2 双点弦截法 34
2.7 MATLAB解法及主要程序 35
2.7.1 MATLAB算法 35
2.7.2 主要程序 37
习题2 40
数值实验题 41
第3章 解线性方程组的直接法 43
3.1 高斯消去法 43
3.1.1 高斯消去法的计算过程 43
3.1.2 高斯消去法的矩阵解释 46
3.1.3 高斯消去法的运算量 48
3.2 主元素消去法 49
3.2.1 列主元素法 50
3.2.2 全主元素法 51
3.2.3 高斯 - 约当消去法 52
3.3 三角分解法 53
3.3.1 LU分解法 53
3.3.2 对称正定矩阵的平方根法 55
3.3.3 解三对角方程组的追赶法 59
3.4 向量范数与矩阵范数 61
3.4.1 向量范数 62
3.4.2 矩阵范数 63
3.5 方程组的敏感性、条件数* 66
3.6 MATLAB解法及主要程序 69
3.6.1 解方程组的MATLAB命令及函数 69
3.6.2 主要程序 71
习题3 75
数值实验题 77
第4章 解线性方程组的迭代法 78
4.1 基本迭代法 78
4.1.1 Jacobi迭代法 79
4.1.2 Gauss-Seidel迭代法 80
4.1.3 超松弛迭代法 81
4.2 迭代法的收敛性 83
4.2.1 单点线性迭代法的基本定理 84
4.2.2 特殊方程组的几个常用判别条件 86
4.3 MATLAB解法及主要程序 90
4.3.1 有关的MATLAB函数 90
4.3.2 主要程序 91
习题4 93
数值实验题 95
第5章 矩阵特征值与特征向量的计算 96
5.1 幂法与反幂法 96
5.1.1 幂法 96
5.1.2 幂法的加速 100
5.1.3 反幂法 102
5.2 Jacobi方法 104
5.3 QR算法* 110
5.4 MATLAB解法及主要程序 111
5.4.1 相关命令 111
5.4.2 主要程序 113
习题5 116
数值实验题 117
第6章 插值法 118
6.1 引言 118
6.2 拉格朗日插值 119
6.2.1 插值基函数 120
6.2.2 拉格朗日插值多项式 121
6.2.3 拉格朗日插值多项式的余项 122
6.3 均差与牛顿插值 125
6.3.1 均差及其性质 125
6.3.2 牛顿插值公式 126
6.4 差分与等距节点插值* 128
6.4.1 差分的定义及性质 128
6.4.2 等距节点插值多项式及其余项 129
6.5 Hermite插值 132
6.5.1 完全Hermite插值问题 132
6.5.2 不完全Hermite插值问题 135
6.6 分段低次插值 135
6.6.1 高次插值的病态性质 136
6.6.2 分段线性插值 136
6.6.3 分段三次Hermite插值* 138
6.7 三次样条插值 139
6.7.1 三次样条插值函数的定义 140
6.7.2 三次样条插值函数的构造 141
6.8 MATLAB解法及主要程序 147
6.8.1 MATLAB命令 147
6.8.2 主要程序 150
习题6 154
数值实验题 156
第7题 最小二乘法与曲线拟合 157
7.1 用最小二乘法求解矛盾方程组 157
7.1.1 矛盾方程组 157
7.1.2 最小二乘法 158
7.2 非线性曲线拟合 161
7.2.1 多项式拟合 161
7.2.2 对数曲线拟合 164
7.2.3 指数曲线拟合 165
7.2.4 其它非线性曲线的拟合 167
7.3 MATLAB解法及主要程序 169
7.3.1 MATLAB算法 169
7.3.2 主要程序 170
习题7 174
数值实验题 175
第8章 数值积分与数值微分 177
8.1 引言 177
8.2 牛顿-柯特斯求积公式 178
8.2.1 插值型求积方法 178
8.2.2 梯形求积公式和辛普森求积公式 178
8.2.3 牛顿-柯特斯公式 179
8.2.4 代数精确度 181
8.2.5 偶数阶求积公式的代数精确度 182
8.2.6 几种低阶求积公式的余项 183
8.2.7 求积公式的收敛性与稳定性* 184
8.3 复化求积公式 185
8.3.1 复化梯形求积公式及其余项 185
8.3.2 复化辛普森求积公式及其余项 186
8.3.3 区间逐次分半求积法 188
8.4 龙贝格求积方法 190
8.5 高斯求积公式 193
8.5.1 高斯型求积公式 193
8.5.2 常用的高斯型求积公式 196
8.5.3 高斯求积公式的余项 199
8.5.4 高斯求积公式的数值稳定性和收敛性* 200
8.6 数值微分 200
8.6.1 中点方法与误差分析 200
8.6.2 插值型求导公式 202
8.7 MATLAB解法及主要程序 204
8.7.1 MATLAB命令 204
8.7.2 主要程序 206
习题8 210
数值实验题 212
第9章 常微分方程初值问题的数值解法 214
9.1 引言 214
9.2 欧拉法和改进欧拉法 215
9.2.1 欧拉法 215
9.2.2 局部截断误差和阶 217
9.2.3 隐式欧拉法和两步法 218
9.2.4 梯形法 219
9.2.5 改进的欧拉公式 221
9.3 龙格 - 库塔法 222
9.3.1 Taylor级数法 222
9.3.2 龙格 - 库塔法的基本思想 223
9.3.3 二阶显式R - K方法 224
9.3.4 三阶、四阶显式R - K方法 225
9.3.5 变步长R - K方法 228
9.4 单步法的收敛性与稳定性 229
9.4.1 收敛性 229
9.4.2 绝对稳定性 230
9.5 线性多步法 233
9.5.1 用数值积分法构造线性多步公式* 233
9.5.2 用泰勒展开法构造线性多步公式 236
9.5.3 几种重要的4阶线性多步格式 238
9.5.4 预测 - 校正技术和外推技巧 241
9.6 一阶常微分方程组的数值解法* 244
9.7 MATLAB解法及主要程序 247
9.7.1 MATLAB算法 247
9.7.2 主要程序 249
习题9 253
数值实验题 254
附录A MATLAB简介 256
A.1 MATLAB的发展历史 256
A.2 MATLAB语言的特点 257
A.3 MATLAB的工作环境 258
A.4 数值计算 262
A.5 图形功能 272
A.6 符号运算 282
A.7 程序设计 290
附录B 部分习题参考答案 300
参考文献 306
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| 精彩片段： |
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| 书 评： |
前 言
随着计算机技术的广泛应用，科学计算已成为现代高素质人才必备的能力。继实验方法和理论方法之后，数值计算已成为科学研究的第三种重要方法。近年来，在高等教育中如何培养学生的科学计算能力日益受到人们的重视，计算方法已成为现代高等教育的重要内容，成为许多理工科院校本专科学生的必修课程。为了更好地帮助读者在学习计算方法时能深入理解与掌握这门课程的基本理论，开拓数学思维，灵活运用它的思想方法，不断提高综合分析与解决问题的能力，作者根据教育部最新公布的全国理工科院校“计算方法”课程教学大纲的要求及多年的教学经验编写了本书。
在多年的教学工作中，作者深切地感受到理论与实践的脱离一方面致使学生对本课程许多繁杂的计算望而生畏，另一方面也使得本课程的一些重要特征(如计算速度和稳定性等)很难被深入理解。因此，如何在书中将算法原理、误差分析等理论知识与针对算法实现的编程技术有机地接合起来, 从而进一步提高学生的学习兴趣， 是作者编写本书的主要目的.
近年来出现了一些优秀的数学软件，如MAPLE、MATLAB、MATHEMATICA等，这些软件的内核包含了一些关键而又复杂的数值算法，大大提高了编程效率。MATLAB更以其强大的数值计算性能而备受关注。例如，矩阵特征值问题的QR方法若用C语言编程，全部程序大约需要300条语句，而用MATLAB编程， 则不必懂得QR方法的具体细节，只需一两条语句即可解决问题。
因此一般来讲，MATLAB的程序极为简短。更重要的是，MATLAB具有很严格的解题规范。如解线性方程组Ax=b时，它会根据矩阵A的不同特征选择适合于A的算法进行求解，因而大可不必担心MATLAB解题的准确性。为此，本书以附录的形式介绍了MATLAB软件的基本知识，并在每章的“MATLAB解法及主要程序”一节中融合了与该章内容相关的MATLAB函数及命令，而且就该章的主要方法提供了MATLAB程序(所有程序均已在MATLAB 6.5下运行通过)，从而力争使计算方法的理论学习与编程实验紧密结合起来。
本书共9章，基本按传统的计算方法教材内容来安排，包括了本课程最基本的一些问题： 误差理论、非线性方程、线性方程组、特征值、插值、拟合、数值微积分和常微分方程。全书精选了近100道例题，其中部分题目给出了一题多解，以帮助读者掌握解题的思路和技巧。此外，为使读者对本课程的理论有更深入的理解，每章都配有一定数量的习题和数值实验题。
相信读者通过参考本书的主要程序进行编程练习, 也会进一步掌握MATLAB软件的使用。
完成本书全部内容的学习需要72学时(其中附录A约需8学时)， 可对带有星号(*)的章节进行适当取舍。 每章的“MATLAB解法及主要程序”一节可作为自学内容。
本书的编写力求做到概念准确、结构严谨、重点突出、条理清晰、通俗易懂。值得一提的是，本书除附录A及各章“MATLAB解法及主要程序”一节中的插图是用MATLAB绘制的之外，其他所有图形都是用METAPOST及PGF绘图软件编程实现的，这些图形的精确与优美也使本书增色不少。
在编写本书的过程中， 笔者得到了家人很大的支持和鼓励，导师尤传华教授和学友彭淑慧、王珂仔细审阅了书稿并提出了许多宝贵的修改意见，在此对他们表示衷心的感谢！ 对我的同事程为麟、裴东林、阮文惠的鼓励和支持深表谢意，同时对为本书的出版做出很大贡献的
兰州工业高等专科学院张明新教授以及西安电子科技大学出版社杨丕勇、张晓燕等编辑表示诚挚的感谢。
倘若读者能从本书中有所受益，实乃笔者之幸。 但因水平有限， 书中错误与疏漏之处在所难免，敬请广大读者批评指正！
作 者
2009年4月
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