常微分方程与动力系统 - 中国高校教材图书网
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书名： |
常微分方程与动力系统
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| ISBN： | 978-7-81124-955-2 |
责任编辑： | |
| 作者： |
陆启韶 彭临平 杨卓琴
相关图书
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装订： | 平装 |
| 印次： | 1-1 |
开本： | 16开 |
| 定价： |
￥35.00
折扣价：￥33.25
折扣：0.95
节省了1.75元
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字数： |
512千字
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| 出版社： |
北京航空航天大学出版社 |
页数： |
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| 出版日期： |
2010-01-01 |
每包册数： |
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| 国家规划教材： |
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省部级规划教材： |
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| 入选重点出版项目： |
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获奖信息： |
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| 内容简介： |
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本书基于动力系统的思想，较系统地介绍常微分方程定性分析的基本理论和方法及其在科学技术中的一些应用。主要内容有：常微分方程的基本概念和定理、线性系统的解的性质和稳定性、平面自治系统的定性理论和应用、非线性系统的稳定性和应用、微分动力系统基础及常微分方程的分岔和混沌问题等。本书可以作为高等学校理工科和应用数学专业的研究生教材或参考书，也可供高年级大学生、教师和科学技术人员自学和参考。
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| 作者简介： |
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| 章节目录： |
第1章 基本概念和定理1
1.1 引 言1
1.2 解的存在性和唯一性4
1.3 解的延拓10
1.4 解对初值和参数的连续性和可微性15
1.5 运动稳定性的概念20
习 题26
第2章 线性系统29
2.1 基本定理29
2.2 线性齐次和非齐次系统31
2.2.1 线性齐次系统（方程）31
2.2.2 线性非齐次系统（方程）38
2.3 线性常系数系统41
2.4 线性周期系数系统49
2.5 线性系统的稳定性57
习 题64
第3章 平面自治系统68
3.1 基本概念68
3.2 平面线性自治系统的奇点74
3.3 平面非线性自治系统的奇点83
3.4 双曲奇点92
3.5 中心和细焦点判定96
3.6 平面奇点的指数104
3.7 平面极限环108
3.7.1 平面闭轨或极限环不存在的判定准则109
3.7.2 平面极限环存在的判定准则111
3.7.3 平面极限环的稳定性113
3.7.4 极限环的个数118
3.8 无穷远奇点和全局结构119
3.8.1 无穷远奇点119
3.8.2 平面系统的全局结构126
3.9 在非线性振动和控制问题中的一些应用129
3.9.1 保守系统的振动130
3.9.2 非保守系统的自激振动135
3.9.3 非线性控制问题142
习 题144
第4章 非线性系统的稳定性148
4.1 基本概念148
4.2 自治系统的李雅普诺夫第二方法151
4.3 李雅普诺夫函数的构造166
4.3.1 线性自治系统的李雅普诺夫函数166
4.3.2 非线性自治系统的李雅普诺夫函数171
4.4 稳定性的第一近似方法174
4.5 吸引域的估计177
4.6 非自治系统的李雅普诺夫第二方法180
4.7 周期解的稳定性186
习 题188
第5章 微分动力系统基础192
5.1 连续动力系统——流192
5.2 庞卡莱-班狄克逊定理及应用198
5.3 线性流与线性化流203
5.4 双曲平衡点、稳定和不稳定流形205
5.5 非双曲平衡点中心流形定理211
5.6 离散动力系统——离散流215
5.7 庞卡莱映射及应用218
5.8 结构稳定性222
习 题226
第6章 分 岔228
6.1 基本概念228
6.2 平衡点的静态分岔232
6.2.1 静态分岔的必要条件232
6.2.2 李雅普诺夫-施密特方法233
6.2.3 常见的一维系统的单参数静态分岔236
6.2.4 向量场的开折和高余维静态分岔238
6.3 平衡点的动态分岔240
6.3.1 P-B范式240
6.3.2 P-B范式的计算241
6.3.3 霍普夫分岔及其应用244
6.3.4 高余维动态分岔247
6.4 周期解的分岔 251
6.4.1 闭轨分岔251
6.4.2 庞卡莱分岔253
6.4.3 非自治系统的分岔254
6.5 离散系统的分岔257
6.5.1 折叠分岔258
6.5.2 倍周期分岔258
6.5.3 N-S分岔261
习 题264
第7章 混 沌266
7.1 基本概念266
7.1.1 混沌实例266
7.1.2 混沌的基本概念269
7.1.3 混沌的基本特征270
7.2 离散系统的混沌271
7.2.1 一维映射的混沌271
7.2.2 二维映射的混沌273
7.2.3 斯梅尔马蹄274
7.3 连续系统的混沌277
7.3.1 梅尔尼柯夫方法277
7.3.2 保守系统的混沌279
7.3.3 KAM定理281
7.4 混沌的信息与统计特征283
7.4.1 李雅普诺夫指数283
7.4.2 测度熵285
7.4.3 分维数285
7.4.4 功率谱（频谱）286
7.5 通向混沌的道路287
7.5.1 倍周期分岔道路287
7.5.2 阵发（间歇）混沌道路288
7.5.3 准周期道路289
7.5.4 KAM环面道路292
习 题292
附录A294
A.1 一些符号说明294
A.2 点集拓扑的一些概念294
A.3 格朗瓦尔不等式296
A.4 导算子297
A.5 变换群的概念299
A.6 隐函数定理300
附录B 部分习题答案和提示301
参考文献307
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