微积分基础(含光盘)----引入 Mathematica 软件求解 - 中国高校教材图书网
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书名： |
微积分基础(含光盘)----引入 Mathematica 软件求解
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| ISBN： | 978-7-5628-2820-4 |
责任编辑： | |
| 作者： |
余敏叶佰英吕永林
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装订： | 平装 |
| 印次： | 1-1 |
开本： | 16开 |
| 定价： |
￥30.00
折扣价：￥27.00
折扣：0.90
节省了3元
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字数： |
290千字
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| 出版社： |
华东理工大学出版社 |
页数： |
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| 出版日期： |
2010-08-01 |
每包册数： |
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| 国家规划教材： |
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省部级规划教材： |
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| 入选重点出版项目： |
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获奖信息： |
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| 内容简介： |
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本书力求运用通俗的语言向读者介绍高等数学中最基础的知识。全书以微积分学为核心，其显著特点是在课程中增加了实践与实验环节，学生在高等数学学习中结合使用数学软件，通过参与“演示与实验”来帮助理解数学中的一些抽象概念和理论。并且应用计算机操作来解决许多以前不能解决的实际问题。本书在内容安排、形式体系、行文风格等方面都有创新。学生通过动手操作的实验过程来学习微积分、应用微积分，起到了一石三鸟之功效。首先在教学环节上改变了传统的模式，教学方式更加生动活泼。其次学生在学习过程中既掌握基本理论和基本运算技能，又能够方便、简捷地用计算机来解决复杂的实际问题。具有很好的实用性。第三是结合目前学生的实际情况，引入了国外先进的教学模式和教学理念。
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| 作者简介： |
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| 章节目录： |
第一章数学与计算机（1）
第一节计算机与数学的关系（1）
一、 计算、计算方法和计算工具（1）
二、 计算机数学软件（3）
三、 Mathematica的特点（4）
第二节初等数学的计算机算法（4）
一、 Mathematica的启动和运行（4）
二、 用Mathematica作算术运算（5）
三、 用Mathematica作代数运算（6）
四、 用Mathematica作函数运算（8）
五、 用Mathematica解方程（13）
六、 用Mathematica作图（15）
习题（18）
第二章极限与连续（22）
第一节数列的极限（22）
一、 数列的概念（22）
二、 数列的极限（23）
第二节函数的极限（26）
一、 函数极限的定义（26）
二、 函数极限的性质（30）
三、 函数极限的基本运算（30）
第三节利用Mathematica计算极限（35）
第四节函数的连续性（37）
一、 f（x）在点x0的连续性（37）
二、 间断点的类型（37）
三、 f（x）在区间上的连续性（38）
习题（40）
目录〖〗〖〗微积分基础——引入Mathematica软件求解
第三章一元函数微分学（43）
第一节导数的概念（43）
一、 导数引例（4３）
二、 函数的变化率——导数（45）
三、 求函数y＝f（x）的变化率（导数）的方法（46）
四、 可导与连续的关系（47）
五、 导数的几何意义（48）
第二节导数的运算（49）
一、 利用导数的定义求导（49）
二、 导数基本运算法则和基本初等函数导数公式（50）
三、 反函数的导数（51）
四、 基本初等函数导数公式（52）
五、 复合函数的导数（52）
六、 利用Mathematica求导数（53）
第三节隐函数和参数方程所确定的函数的导数（55）
一、 隐函数的导数（55）
二、 参数方程所确定的函数的导数（57）
第四节高阶导数（58）
一、 高阶导数的概念（58）
二、 高阶导数的求导法则（59）
三、 利用Mathematica求高阶导数（60）
第五节函数的微分（60）
一、 微分的定义（60）
二、 可导与微分的关系（61）
三、 微分的几何意义（62）
四、 微分的运算法则（63）
五、 微分在近似计算中的应用（64）
六、 利用Mathematica求微分（65）
习题（66）
第四章导数的应用（69）
第一节利用导数求极限（69）
一、 中值定理简介（69）
二、 洛必达法则（71）
第二节函数的单调性（72）
第三节函数的极值与最值（75）
一、 函数的极值（75）
二、 函数的最大值与最小值（77）
第四节导数在经济分析中的应用（79）
一、 经济学中几个常用函数（79）
二、 边际函数（80）
第五节曲线的凹凸性（82）
第六节导数应用的Mathematica求解（83）
习题（88）
第五章不定积分和定积分（90）
第一节不定积分（90）
一、 不定积分的概念（90）
二、 不定积分的基本公式（91）
三、 不定积分的性质（92）
四、 基本积分方法（94）
五、 利用Mathematica计算不定积分（97）
第二节定积分（99）
一、 定积分的概念（99）
二、 定积分的性质（102）
三、 微积分的基本定理（103）
四、 利用Mathematica计算定积分（106）
第三节广义积分（107）
一、 无穷区间上的广义积分（107）
二、 无界函数的广义积分（110）
习题（113）
第六章定积分的应用（116）
第一节定积分在几何上的应用（116）
一、 利用定积分求平面图形的面积（116）
二、 利用定积分求体积（122）
三、 利用定积分求平面曲线的弧长（124）
第二节定积分在物理上的应用（127）
一、 变速直线运动的路程（127）
二、 变力沿直线所做的功（127）
三、 静止液体的压力（129）
四、 在电学上的应用（130）
第三节定积分在经济上的应用（132）
习题（133）
第七章常微分方程（135）
第一节微分方程的基本概念（135）
一、 微分方程的发展（135）
二、 微分方程的基本概念（136）
第二节如何建立微分方程（137）
第三节微分方程的求解（139）
一、 可分离变量的微分方程（139）
二、 一阶线性微分方程（141）
三、 二阶常系数线性微分方程（144）
四、 可降阶的高阶微分方程（146）
第四节利用Mathematica求解微分方程（147）
一、 可以准确求解的微分方程（147）
二、 微分方程（组）的数值解（150）
习题（152）
第八章无穷级数（154）
第一节无穷级数的概念（154）
一、 常数项无穷级数和函数项无穷级数（154）
二、 无穷级数的敛散性（156）
三、 利用Mathematica软件来判断级数的敛散性（158）
第二节无穷级数的性质与敛散性（159）
第三节正项级数（161）
第四节交错级数与任意项级数（164）
一、 交错级数（164）
二、 绝对收敛与条件收敛（165）
第五节幂级数（166）
一、 幂级数的收敛区间（166）
二、 幂级数的性质（169）
第六节幂级数在函数逼近中的应用（171）
一、 泰勒公式（171）
二、 泰勒级数（172）
三、 幂级数在近似计算中的应用（174）
习题（178）
第九章Mathematica系统提高篇（181）
第一节表和表的使用（181）
第二节平面图形的绘制（183）
一、 含参数的一元函数图形的绘制（１８３）
二、 一元隐函数图形的绘制（１８４）
第三节空间图形的绘制（185）
一、 空间曲面的绘制（１８５）
二、 空间曲线的绘制（１８５）
三、 绘制空间曲面的平面截线（１８６）
四、 绘制空间曲面的平面截线族（１８８）
五、 根据曲面网格点绘制曲面（１９０）
六、 利用图形考察多元函数的极值和最值（１９１）
第四节绘制微分方程的积分曲线（192）
一、 绘制微分方程的特解的积分曲线（１９２）
二、 绘制微分方程的通解的积分曲线族（１９３）
三、 绘制微分方程组的特解的相平面曲线（１９４）
第五节优化问题（195）
第六节插值与拟合（197）
一、 插值问题（１９７）
二、 拟合问题（１９７）
第七节幂级数与函数逼近（200）
第八节迭代算法（203）
练习（209）
附录一Mathematica软件常用操作命令（213）
附录二微积分基本公式（219）
附录三初等数学部分公式（221）
附录四习题参考答案（224）
后记（240）
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| 精彩片段： |
第一节计算机与数学的关系
一、 计算、计算方法和计算工具
数学中的算理、算法和计算工具，三者之间的关系不是单方面的、静止的，而是辩证的、能动的．算理固然起着基本的支配、主导的作用，但它来自实践，始于计算，离不开计算活动；而且经概括、抽象，在形成理性达到一定的高度后，仍然要回到实践检验；计算又是检验证明不可少的手段．当然，正确的算理促成了计算工具的发明和改进，更好地体现算理的要求；但它反过来可以促进数学的发展，使其内容、方法更丰富，理论更完善，甚至促进数学在新的领域里再充实提高．事实上，历史上各种计算工具的演变，一方面是体现着如何更好地使数学的算理具体化和可操作化的过程；另一方面也是由于社会生产、发展而带来的要求计算工具不断提高其效能的过程．能体现这两个要求的计算工具才是有生命力的，反之必然被淘汰．
数学以适应计算工具特点的机械化过程是通过算法来表达的．算法是算理和计算工具之间的桥梁，或者是相互关系的综合体现．事实上，没有不具备算法的计算工具，也不存在不适应计算工具的算法．数学应该适当地改革自身以适应计算工具的特点，计算工具在数学中占有不可或缺的地位，起着特殊的作用．计算工具对数学发展的巨大影响，也就是计算对数学发展的促进作用．从这个意义上说，数学计算具有如下重要的意义.
（1） 计算推动了应用数学的发展.
（2） 计算加快了科学的数学化.
（3） 计算促进了纯数学的发展．
算法是由一系列有限的规则所组成的一个过程．一个算法实质上就是解决一类问题的一个处方，它包括一套指令，只要一步一步地按照指令进行操作，就能引导到问题的解决．
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| 书 评： |
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| 其 它： |
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