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四色问题难倒世界顶级数学家150年－－北大社《图说四色问题》

裘宗燕

2008-09-02 10:17:24 来源：《中国图书商报》2008-8-29

　四色问题是许多数学家思考过的难题，究竟其难点何在，前人曾有过哪些想法，在哪些地方遇到了重大困难，犯过哪些错误？

　要说不懂数学的人也很容易明白，但最懂数学的专家也没完全弄清楚的数学难题，最有名的恐怕非“四色问题”莫属了。四色问题问的是：对任何一幅地图（由边界线划分的平面），能不能用四种颜色给其中的区域着色，保证任意两个相邻区域的颜色都不同。换个说法，任意一块白布，随便用线画开成一些区块，问能不能涂出一幅四色迷彩来。如果拿中国的行政区图，或者某个省某个市的分区图试一试，可能不难做出一种着色来。但四色问题不是要求做某一具体地图的着色，它提出的是对任意地图的问题。中国的行政区图能行，印度、巴西的呢？北京的城区地图没问题，郑州、武汉的呢？由于这里考虑的是任意的地图，因此它就成为了一个数学问题，成为数学家们关心的问题了。
　四色问题从提出到现在已经超过１５０年了，许多重要的数学家都认真研究过它，也曾经有过几个后来被确认是错误的“证明”。虽然美国数学家阿普尔等人在１９７６年写了一个程序并说它证明了四色问题。但是这个程序很长，需要在计算机上运行很长时间。人们很自然地可以置疑：这么长的程序谁能完全看懂？怎么知道它证明了“四种颜色就够用了”？怎么能保证程序里没有一点错？怎么知道计算机在这么长时间的运行中没出一点问题？正因为如此，今天仍然有许多人认为四色问题还没有解决，因为还没有一个人能看得懂的，经过数学家们仔细检查并确认其正确的证明。
　究竟四色问题有什么奥妙？人们在这个问题上已经做过哪些努力？进一步说，是什么使四色问题成为如此著名的一个数学难题，以至不少数学家会在这里摔了跟头，至今还觉得对它不够理解，觉得它还没完全解决呢？对数学有些兴趣的人们肯定会关心这些事情，想进一步思考它的数学爱好者们也希望能找到有价值的参考资料。北京大学出版社最近出版的许寿椿先生的《图说四色问题》，提供了这方面的丰富材料。
　《图说四色问题》应该归类为一部高级的数学科普著作，其特点是专门考察一个特定的数学问题，介绍对它的数学研究。国人写就的这种既为科普又为研究的著作还很少见。作者在这本书中介绍了四色问题的历史渊源，人们解决四色问题的努力和犯过的错误。书中也包含一些与四色问题有关的趣闻，如著名科普作家加德纳的幽默，著名数学家闵可夫斯基（爱因斯坦的数学老师）对四色问题开始小视最后认输的尴尬和无奈。本书的主要章节关注四色问题本身，介绍了作者自己对四色问题的思考和理解，所做的工作和取得的成果。书中还介绍了一些基本的图论知识和概念，列举了历史上研究者们提出的一些重要例图，对四色问题中的关键性问题做了深入的分析。重点介绍了一些与图着色有关的概念，以及基于这些概念并借助于计算机的帮助研究四色问题的许多成果，给出了许多例图的实际四色着色。作者还基于研究实践给出并证明了许多与四色问题有关的性质。
　虽然这本书里包含了与四色问题有关的丰富内容，但阅读它所需要的数学基础并不多。只要有初中程度的数学知识，再加上一些思考，就可以读懂这本书，欣赏四色问题的奇妙和复杂了。学生们和数学爱好者们还可以从中领略如何研究一个复杂的数学问题，看到许多性质和证明的实际例子。本书的撰写也很值得一提。书中包含许多精心设计的图表和美丽的着色图形，令人赏心悦目，对阅读也很有帮助。这些都是作者认真地一个个做出来的。在国内作者撰写的科普著作中，如此精心写就的作品确实不多见。
　《图说四色问题》作为一本国人所著，针对一个特定的许多人关心的数学问题，有一定深度的高级科普著作，是这方面的一次很好尝试。其实何止是数学，在其他领域（例如物理）也同样需要这类交流。看看互联网上有多少爱好者在讨论相对论和量子理论，花了多少时间，做了什么事情，有些什么观点，就知道这种交流的必要性了。

　《图说四色问题》许寿椿著／北京大学出版社２００８年２月第１版／３５．００元

来源：《中国图书商报》2008-8-29

本版责编：江蕾

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