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数学教育的不朽经典《高观点下的初等数学》复旦大学社

■范仁梅

2009-02-26 10:21:25 来源：中华读书报2009年2月25日

《高观点下的初等数学》订购
[德]菲利克斯·克莱因著，舒湘芹等译
复旦大学出版社
2008年9月第一版
68.00元

经典是永恒的。19世纪末20世纪初世界最有影响力的数学学派——德国哥廷根学派的创始人菲利克斯·克莱因（F．Klein）的呕心之作——《高观点下的初等数学》一书就是世界数学教育史上的一部不朽经典。

克莱因是19世纪末德国的著名数学家,也是杰出的数学史家,他还是现代国际数学教育的奠基人、杰出的数学教育家。1908年，在罗马召开的第五届国际数学家大会(ICM)上设立了国际数学教育委员会(IMUK)，他被选为中央委员；在第五届同一委员会上，他被推选担任会议主席。他在数学教育方面花费了很大的精力，首先提倡改革中等数学教育的教学内容和方法，强调要用近代数学的观点改造传统的中学数学内容，这些都深深地影响了近代的数学教育。纵观今日之数学教育的发展，他的这些主张都陆续地实现了。

克莱因不愧为伟大的数学教育家，他对数学的理解是深邃的，他对数学的阐述是精辟的，他对数学教育的论述是引人深思的，他对数学教育的楷模作用是让人敬仰的。如果要想了解克莱因数学教育方面的思想，就不能忽略他的《高观点下的初等数学》。这本书是克莱因根据自己在哥廷根大学多年为德国中学数学教师及在校学生开设的讲座所撰写的基础数学普及读物。该书中深入浅出的叙述向人们生动地展示了一流大师的风采，出版后被译成多种文字，影响至今不衰。

《高观点下的初等数学》一书共分3卷。第一卷：算术、代数、分析；第二卷：几何；第三卷：精确数学与近似数学。在这本书中，克莱因提出，函数应为数学的“灵魂”，应该成为中学数学的“基石”，应该把算术、代数和几何方面的内容，通过几何的形式用以函数为中心的观念综合起来；强调要用近代数学的观点来改造传统的中学数学内容，主张加强函数和微积分的教学，改革和充实代数的内容；要求用变换观点改造传统几何内容，倡导“高观点下的初等数学”意识。在克莱因看来，一个数学教师的职责是：“应使学生了解数学并不是孤立的各门学问，而是一个有机的整体”；基础数学的教师应该站在更高的视角（高等数学）来审视、理解初等数学问题，只有观点高了，事物才能显得明了而简单；一个称职的教师应当掌握或了解数学的各种概念、方法及其发展与完善的过程以及数学教育演化的经过。

该书从其第一卷开始面世至今，正好是100年时间。100年来，现代数学虽已发生了极大变化，新成果、新概念、新观点、新学科层出不穷，但克莱茵在该书中所说的当时德国数学教育中的不少问题，在今日之我国还仍然存在，本书对我国从事数学学习和数学教育的广大读者仍具有较好的启示作用。用本书译者之一，我国数学家、数学教育家吴大任先生的话来说，此书“至今读来仍然感到十分亲切。这是因为，其内容主要是基础数学，其观点蕴含着真理……”

来源：中华读书报2009年2月25日

本版责编：姜舒

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